O Pensamento Matemático - Parte 3

Agora temos apenas 33 casos para analisar na primeira pesagem, e isso pode ser feito "na força bruta", quero dizer, a pessoa pode fazer um caso de cada vez e ir vendo quais deles são bons e quais não são. A força bruta de fato é usada muitas vezes para resolver diversos problemas na matemática, e não apenas na matemática, mas em diversas áreas. Mas a força bruta está longe de ser um modo inteligente de resolver as coisas, isso porque ela resolve as coisas do modo mais lento possível e porque não se exige muito raciocínio elaborado para usá-la. Quando nós usamos a inteligência, nós somos capazes de entender e descobrir atalhos para a solução de algum problema, foi usando a inteligência que chegamos a 33 casos para analisar quando originalmente se tem 5040 casos, imagine fazer os 5040 casos um por um, isso seria usar a força bruta, pouca inteligência e muito esforço.

Então a partir de agora vamos fazer um pacto, vamos sempre procurar resolver as coisas do modo mais inteligente que pudermos, se você fizer isso, já está dando um passo importante na sua vida, seja como matemático ou não.

De qualquer maneira, como vamos resolver esse problema com a inteligência? O que podemos fazer agora? Aquelas filtragens que eu disse antes eram bem legais, mas elas não filtraram tudo, e agora parece que está bem difícil ver algo para ser filtrado, mas de fato ainda existe mais uma coisa. Essa última filtragem que é a filtragem mágica, ela é que traz à tona o que é um pensamento inteligente, um pensamento elegante. Acredite, existe beleza nos pensamentos, não é só em música, pintura, etc. Na verdade, pois mais que seja difícil de acreditar, existe criatividade em matemática, e ela de fato pode ser vista como um tipo de arte.

Para começar, dê uma olhada no desenho abaixo:

Nesse desenho eu comparei a pesagem de 4 pérolas com todas as que estão abaixo de 4. E aqui deu pra constatar que o lado onde tem 4 pérolas sempre é mais pesado. Se eu tivesse comparado um lado com 3 pérolas e o outro com menos de 3, também ia dar que o lado de 3 sempre estaria mais pesado. Já deu pra ver aonde quero chegar?
Eu não vou fazer todos os casos, mas o que quero mostrar é que se você colocar mais pedras de um lado, esse lado vai ser mais pesado, não importa se a pedra mais leve está ali ou não. Parece óbvio demais? Pode ser que sim, agora que foi dito. Mas antes de ser dito, não era óbvio, e a questão toda é essa: conseguir enxergar esse tipo de coisa óbvia. Se pra alguém ainda não está claro, vou explicar o porquê.

Se no lado direito temos n+1 pérolas, no lado esquerdo temos no máximo n pérolas ( tem que ser assim porque o lado direito tem que ter mais pérolas que o esquerdo ). Eu disse antes que o lado que tem mais pérolas sempre é mais pesado que o outro lado, então vou forçar um pouco a barra e colocar a pérola mais leve do lado direito pra ver se consigo fazer o esquerdo passar. Um desenho disso seria algo assim:



Acontece que as n pérolas de cada lado se igualam, e no lado direito entra a mais leve, e acaba que ele fica um pouco mais pesado. Como eu fiz o máximo possível pro esquerdo passar o direito e não consegui, é porque não tem como mesmo, sempre que um lado tiver mais pedras ele vai ficar mais pesado que o outro.

Às vezes muitas coisas óbvias passam sem ninguém percebê-las, até matemáticos podem deixar coisas simples passar sem percebê-las. O segredo para você conseguir perceber melhor essas coisas é simples: prática, prática e prática. Coloque a cabeça pra funcionar, procure resolver qualquer problema da sua vida de modo inteligente, procure resolver enigmas, sudoku, palavras cruzadas, enfim, pratique atividades mentais diversas. E se você quer ficar bom em alguma área em particular, pratique bastante coisas ligadas à essa área. Não existem barreiras intransponíveis, não existe inferioridade mental, nem ninguém está destinado a ser burro. Quem quer ficar bom em alguma coisa, tem que acreditar que pode, e correr atrás.

Nossa! Mas isso não é uma coisa tão óbvia? Acho que não estou falando nenhum segredo aqui, todo mundo sabe que quem quer algo tem que acreditar e correr atrás. Então, se alguém acha que é incapaz, pode ir parando por aí, porque não é. Afinal, se você fosse incapaz, teu cérebro não ia reduzir 5040 possibilidades pra 33. A verdade é que todos nós temos um instinto matemático, nós nascemos com isso, e quem quiser pode desenvolver, em outras palavras, não é questão de poder ou não, é questão de querer ou não.